计算多孔介质的孔隙率和渗透率

来源：COMSOL

在模拟多孔介质中的流动时，可以使用均质化的宏观方法有效简化真实多孔材料的几何复杂性。但是如果不知道有效的宏观特性是什么，该怎么做？这篇文章，我们将研究如何从完全解析的微观子模型中提取孔隙率和渗透率的宏观流动特性。

使用宏观方法模拟多孔介质流

在文章“多孔介质流体流动的仿真分析”中，我们讨论了可用于模拟多孔介质中的宏观流动的接口，包括达西定律接口。求解达西定律可以深入探究许多不同的物理系统，实际上这些完全解析的微尺度系统是不可能模拟的。在石油和天然气、土木工程以及生物和医学工程等应用领域中，微观和宏观系统的长度尺度存在巨大的差异，因此带来了求解的困难。

一个多孔材料的例子：海绵。

宏观方法假设孔隙空间的行为可由两个平均量来量化：

1.渗透率

2.孔隙率

渗透率用于表征流体流过孔隙的阻力。孔隙度是指孔隙空间的体积分数，它决定了表观平均流速。至于表观流速，是指通过均质域的等效速度，也可以理解为：通过孔隙空间的微观流动在宏观尺度上是均匀分布的。

如果孔隙率和渗透率未知，就必须通过实验结果来量化这些材料特性。通过模拟进行的数值实验也可以用来分析完全解析的、包括空隙和固体颗粒的几何形状。通过在微尺度几何上求解纳维-斯托克斯方程（或其对低雷诺数的线性近似，称为斯托克斯流或蠕动流），可以提取多孔介质的孔隙率和渗透率。

创建一个微尺度多孔几何结构

在研究多孔介质的孔隙率和渗透率之前，我们必须讨论微观几何结构的产生。这个过程不一定简单！创建这类几何结构通常需要专门的第三方软件（如 Simpleware 或 Mimics®）重建扫描图像数据，尤其是复杂的 3D 几何图形。本文，我们将重点研究 2D 横截面几何图形，例如由扫描电子显微镜(SEM)图像生成的横截面。

接下来，我们将要介绍的孔隙尺度流动教程模型，就是将一个图像文件作为函数直接导入 COMSOL Multiphysics® 软件中创建的。通过使用与以下文章中讨论的相类似的方法，通过这个函数重建几何结构。

如何使用拓扑优化结果创建几何模型
模拟不规则形状：如何导入曲线数据并放样成实体

对于过于复杂或包含影响网格分辨率的小特征的几何结构，我们可以使用孔隙尺度流动教程模型中采用的方法，我们将在下一篇文章中讨论这种方法。

使用 COMSOL Multiphysics® 中的蠕动流接口

让我们快速复习一个孔隙尺度流动的模型案例，该模型求解了一个完全解析的孔隙空间几何结构。我们可以使用 COMSOL Multiphysics 中的结果和可视化工具来提取孔隙率，并使用达西定律计算渗透率。

由整个几何结构的尺寸 640μm×320μm （孔隙空间中的通道宽度更窄），我们知道特征长度尺度 L 很小。此外，考虑到流动是由 2Pa 压力梯度驱动的缓慢流动，典型的速度值 U 应该很低。因此，给定类水流体的密度 ρ=1000kg/m^3，动力黏度 μ=0.001Pa*s，我们就可以安全地忽略 Navier-Stokes 方程的惯性项并使用蠕动流接口求解，因为雷诺数 Re 明显小于 1。

如果想获取更多信息，请阅读文章：如何正确模拟不同类型的流体流动？。

使用入口和出口条件从右到左施加压降。由于该模型是想要表征的多孔介质的一个代表性横截面，因此我们沿边界指定了一个对称条件，该条件是由顶部和底部的几何形状截断引起的。下面左侧的图像显示了这些边界，右侧的图像显示了结果，用含速度大小的颜色图和流动方向的箭头矢量来可视化。

使用蠕动流接口求解的完全解析的微尺度模型的几何形状和边界条件。

速度大小的彩色绘图，红色箭头表示通过孔隙空间的流动方向。

多孔介质的孔隙率和渗透率计算

孔隙率计算

首先我们来计算孔隙率 por。在这个 2D 示例中，需要计算总面积和由计算域表示的面积。

我们可以简单地把总面积作为一个变量来计算：A_tot = L*H。为了确定孔隙空间的面积 A_por，可以在流域上对表达式 “(1)” 进行积分。这可以通过使用积分组件耦合方法，一个自定义的可以在域、边界等处积分任何表达式的算子，来轻松实现。下面的图片中显示了用于计算 A_tot、A_por 和 por 的设置。

用于计算孔隙率和渗透率的变量定义。

渗透率计算

上图还显示了渗透率 k0 是如何计算的。达西定律指出：

u=(-k/μ)∇p

其中， u 是达西或表观流速，κ 是渗透率，μ 是动力黏度，∇p 是压力梯度。

我们可以在蠕变流接口中借助预定义变量计算达西速度。

变量 spf.out1.Mflow 定义了通过出口边界的质量流量，我们可以除以恒定密度 ρ0，来获得体积流量。然后除以多孔介质的高度，再除以 1m，来考虑 2D 近似并获得 x 方向的达西速度。

通过重新排列公式(1)并替换 ∇p=∆p/L，我们可以使用已知的压降 p0，穿过多孔区域的长度 L 来评估变量 k0 的渗透率。

结果表明，这种微观尺度代表具有 0.553 的孔隙率和 4.59×10^(-12)m^2 的渗透率的多孔介质。

由完全解析的流动子模型计算的孔隙率和渗透率的结果表。

结束语

在这篇文章中，我们讨论了如何使用仿真来推导出多孔介质中的流动的宏观特性——在完全解析的微观尺度子模型中求解自由流动。有了这些信息，我们就可以将这些参数用作更具体描述的宏观模型的输入。更好的是，这是一种了解在一个用户界面友好的仿真 App 中使用什么输入的理想方式，例如这个考虑射孔井生产率和安全性的仿真 App 示例。

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